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求y x的sinx次方的导数

y=x^sinx 因为本题既不能简单的应用指数求导法则,也不能简单用幂函数求导法则,所以需要变形,有:y=e^(sinxlnx).y'=e^(sinxlnx)*(sinxlnx)'=e^(sinxlnx)*(cosxlnx+sinx/x)=x^sinx(cosxlnx+sinx/x).

两种方法:1,两边取对数lny=sinxlnx 两边求导 y'/y=cosxlnx+sinx/x y'=y(cosxlnx+sinx/x)=(x)^sinx(cosxlnx+sinx/x) 2,复合函数求导 注意恒等式 y=(x)^sinx=(e)^(lnx^sinx)

两边取自然对数得,lny=(sinx)lnx 两边对x求导得(1/y)y′=(cosx)lnx+(sinx)/x 所以,y′=[(cosx)lnx+(sinx)/x]y =[(cosx)lnx+(sinx)/x][x^sinx ]

y=x^sinx取对数,lny=sinx*lnx再求导,1/y*y'=cosx*lnx+sinx/x,y'=y(cosx*lnx+1/x*sinx)=(cosx*lnx+1/x*sinx)*x^sinx

x^4求导之后是4x^3,sinx求导之后是cosx,两者相加就行了.答案是y=4x^3+cosx

两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y' =y'*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosxy'(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlnyy'=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))y'=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))望采纳

lny=sinx●lnx两边同时对x求导1/y●y'=cosx●lnx+sinx/x∴ y'=y(cosx●lnx+sinx/x)=x^sinx(cosx●lnx+sinx/x)

y=x^(sinx)lny=sinxlnx(1/y)*y'=cosxlnx+sinx*1/xy'=(cosxlnx+sinx/x)y=(cosxlnx+sinx/x)*x^(sinx)

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